若关于X的一元二次方程X²+X-C=0无实数根,则二次函数Y=X²+X-C=0的图像的顶点在第几象限?

若关于X的一元二次方程X²+X-C=0无实数根,则二次函数Y=X²+X-C=0的图像的顶点在第几象限?
若关于X的一元二次方程X²+X-C=0无实数根,则二次函数Y=X²+X-C=0的图像的顶点在第几象限?

若关于X的一元二次方程X²+X-C=0无实数根,则二次函数Y=X²+X-C=0的图像的顶点在第几象限?
关于X的一元二次方程X²+X-C=0无实数根
⊿=1²+4c＜0
x=-1/2
y=(-4c-1)/4=-(4c+1)/4＞0
∴二次函数Y=X²+X-C=0的图像的顶点在第2象限

第二象限

1、确定开口向上。
X²前的系数是1，为正数，因此开口向上。
2、确定二次函数的图像与x轴无交点。
因为二次函数所对应的方程无实数根，故函数无零点，与x轴无交点。
由1、2知顶点必在一、二象限。
3、将二次函数配方，得Y=(X+1/2)²-1/4-C，可知对称轴为X=-1/2。又顶点必在...

全部展开

第二象限

1、确定开口向上。
X²前的系数是1，为正数，因此开口向上。
2、确定二次函数的图像与x轴无交点。
因为二次函数所对应的方程无实数根，故函数无零点，与x轴无交点。
由1、2知顶点必在一、二象限。
3、将二次函数配方，得Y=(X+1/2)²-1/4-C，可知对称轴为X=-1/2。又顶点必在对称轴上，故由此可确定顶点在第二象限。

提醒：题中"二次函数Y=X²+X-C=0"的“=0”切不可填上，若添上则为方程而非函数。

收起

无实数根则△<0
1+4c<0
y=x²+x-c
=(x+1/2)²-1/4-c
=(x+1/2)²-1/4*(1+4c)
1+4c<0
所以-1/4*(1+4c)>2
顶点是[-1/2,-1/4*(1+4c)]
所以是第二象限

首先确定开口向上，再确定对称轴在y轴左侧，最后确定顶点在x轴上方
故顶点在第二象限

第三象项

∵△＜0 ∴1+4c＜0 ∴c＜-四分之一
∵a=1，b=1
∴负2a分之b=负1/2（对称轴在第二象限）
∵c＜负1/4
∴负c＞1/4（于y轴交于正半轴)
所以顶点在 第二象限。

顶点P(-1/2,{(-4c-1)/4})
Δ=1+4C<0
-4c-1>0
所以顶点在第Ⅱ象限