解方程组3x²-y²=8,x²+xy-y²=4解方程组 3x²-y²=8x²+xy-y²=4

解方程组3x²-y²=8,x²+xy-y²=4解方程组 3x²-y²=8x²+xy-y²=4
解方程组3x²-y²=8,x²+xy-y²=4
解方程组 3x²-y²=8
x²+xy-y²=4

解方程组3x²-y²=8,x²+xy-y²=4解方程组 3x²-y²=8x²+xy-y²=4

3x²-y²=8………………………(1)
x²+xy-y²=4……………………(2)
(1)-(2),有：2x²-xy=4
得：y=(2x²-4)/x………………(3)
代(3)入(1),有：3x²-[(2x²-4)/x]²=8
3x^4-(2x²-4)²=8x²
3x^4-4x^4+16x²-16-8x²=0
x^4-8x²+16=0
(x²-4)²=0
x²-4=0
x²=4
解得：x1=2、x2=-2
分别代入(3),有：y1=(2×2²-4)/2、y2=[2×(-2)²-4]/(-2)
解得：y1=2、y2=-2
即：所求方程组的解为：
x1=2、y1=2；
x2=-2、y2=-2

x^2+xy+y^2=4
=>
2x^2+2xy+2y^2=8
联立3x^2-y^2=8
相减得
=>
x^2-2xy-3y^2=0
=>
(x-3y)(x+y)=0
=>
x=3y或x=-y
讨论：
1)x=3y
=>
3(3y)^2-y^2=8
=>
26y^2=8<...

全部展开

x^2+xy+y^2=4
=>
2x^2+2xy+2y^2=8
联立3x^2-y^2=8
相减得
=>
x^2-2xy-3y^2=0
=>
(x-3y)(x+y)=0
=>
x=3y或x=-y
讨论：
1)x=3y
=>
3(3y)^2-y^2=8
=>
26y^2=8
=>
y=正负（根号（4/13））
x=正负3*（根号（4/13））
2)x=-y
=>
(-y)^2+(-y)*y+y^2=4
=>
y^2=4
=>
y=正负2
=>
x=负正2

收起