求定积分∫(2-x^2)^-1/2 dx ,上限是根号2,下限是0.应该是∫(2-x^2)^(1/2) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:53:02

求定积分∫(2-x^2)^-1/2 dx ,上限是根号2,下限是0.应该是∫(2-x^2)^(1/2) dx
求定积分∫(2-x^2)^-1/2 dx ,上限是根号2,下限是0.
应该是∫(2-x^2)^(1/2) dx

求定积分∫(2-x^2)^-1/2 dx ,上限是根号2,下限是0.应该是∫(2-x^2)^(1/2) dx
I=∫(0,2)(2-x^2)^(1/2) dx
let
x= √2sina
dx=√2cosada
x=0,a=0
x=2,a=π/4
I=∫(0,π/4)2(cosa)^2 da
=∫(0,π/4)(1+cos2a) da
= [a + (sin2a)/2](0,π/4)
= π/4 +1

分部积分:=积分(从0到1)ln(1+x)d(1/(2-x))=ln(1+x)/(2-x)|上限1下限0-积分(从0到1)1/(2-x)*1/(1+x)dx,后面是有理函数