设方阵A满足A²-2A-E=0,证明A可逆,并求A的负一次方

设方阵A满足A²-2A-E=0,证明A可逆,并求A的负一次方
设方阵A满足A²-2A-E=0,证明A可逆,并求A的负一次方

设方阵A满足A²-2A-E=0,证明A可逆,并求A的负一次方
因为A2-2A等于E,两边同时取行列式,就有(A的行列式)*（A-2E的行列式)＝1,说明A的行列式≠0说明A可逆,而且A的逆矩阵是A-2E