f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)求函数的最小正周期和最大值,并求最大值时的x的集合

f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)求函数的最小正周期和最大值,并求最大值时的x的集合
f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)
求函数的最小正周期和最大值,并求最大值时的x的集合

f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)求函数的最小正周期和最大值,并求最大值时的x的集合
f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)
= 1/cos²x-sin²x/cos²x + 根号2*sin(2x-π/4)
= (1-sin²x)/cos²x + 根号2*sin(2x-π/4)
= cos²x/cos²x + 根号2*sin(2x-π/4)
= 1 + 根号2*sin(2x-π/4)
最小正周期 = 2π/2 = π
-1 ≤ sin(2x-π/4) ≤ 1
最大值 = 1+根号2
最大值时,2x-π/4 = 2kπ+π/2,即：x = kπ+3π/8,其中k∈Z

f(x)=sec²x-tan²x+√2sin(2x-π/4)
=1+√2sin(2x-π/4)
所以T=2π/2=π
2x-π/4=2kπ+π/2时最大
所以
x∈{x|x=kπ+3π/8},f(x)最大=1+√2

f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)
=sec²x-tan²x+√2sin(2x-π/4)
=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
当sin(2x-π/4)=1时，f(x)最大=√2+1
此时2x-π/4=2kπ+π/2
故x的集合为x=kπ+3π/8 k∈N
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O