在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内

在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内

在1-91这91个自然数中任取10个数,求证 存在2个数,它们相互的比值在[2/3,3/2]内
将1—91分为以下9类：
第1类：｛1｝
第2类：｛2,3｝
第3类：｛4,5,6｝
第4类：｛7,8,9,10｝
第5类：｛11,12,13,14,15,16｝
第6类：｛17,18,……,25｝
第7类：｛26,27,……,39｝
第8类：｛40,41,……,60｝
第9类：｛61,62,……,91｝
由抽屉原理知,从9类中取10个数,至少有两个数来自同一类.
不妨设这两个数是a和b.
由于第1类只有1个数,所以a和b必然来自2—9类中的一类.
而2—9类中,不论哪一类,从同一类取出的两个数都满足相互比值在[2/3,3/2]之间.
所以存在符合条件的2个数a和b,命题得证.