求函数 y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值,并写出函数y取得最小值时x的集合

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 19:47:24

求函数 y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值,并写出函数y取得最小值时x的集合
求函数 y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值,并写出函数y取得最小值时x的集合

求函数 y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2的最小值,并写出函数y取得最小值时x的集合
y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
利用2倍角公式
=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
由-1≤sin(2x+π/4)≤1
2-√2≤y≤2+√2
取最小值时
sin(2x+π/4)=-1
2x+π/4=2kπ+3π/2
x=kπ+5π/8 k是整数
{x|x=kπ+5π/8,k是整数}