求函数y sin²x+ sinx的值域

求函数y sin²x+ sinx的值域
求函数y sin²x+ sinx的值域

求函数y sin²x+ sinx的值域
已知sin x∈[-1,1].
故令t = sin x ∈[-1,1].//除了换元,我没想到别的方法.
则y(x) = f(t) = t + t².
又算得f(-1) = 0,f(-1/2) = -1/4,//求闭区间上函数的最值,
f(1) = 2.//只需检验端点和导数值为0的点.
所以 f(t)∈[-1/4,2].//具体到这个题上,直接配方,或者在对称轴上取值.
此即所求值域.

设sinx=t (-1≤t≤1) 所以y=t^2+t
接下来是求这个二次函数的值域 对称轴x=-1/2在[-1,1]
所以当x=-1/2时，函数取得最小值-1/4；当x=1时，函数取得最大值2
所以原函数的值域是[-1/4,2]