为什么1+sin²X+cos²X+2sinX+2cosX+2sinXcosX=（1+sinX+cosX）²

为什么1+sin²X+cos²X+2sinX+2cosX+2sinXcosX=（1+sinX+cosX）²
为什么1+sin²X+cos²X+2sinX+2cosX+2sinXcosX=（1+sinX+cosX）²

为什么1+sin²X+cos²X+2sinX+2cosX+2sinXcosX=（1+sinX+cosX）²
1+sin²X+cos²X+2sinX+2cosX+2sinXcosX
=1+(2sinx+2cosx)+(sin²x+2sinxcosx+cos²x)
=1²+2(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²
=[1+(sinx+cosx)]²
=(1+sinx+cosx)²
注：完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²

1+sin²X+cos²X+2sinX+2cosX+2sinXcosX
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2sinx+2cosx+1
=(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1
=(sinx+cosx+1)²

左边=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)+2(sinx+cosx)+1
==(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1
=(sinx+cosx+1)²