求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:56:30

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?
求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?
设t=sinx+cosx,一方面,由 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),得 -√2≤t≤√2
另一方面,由t²=1+2sinxcosx,得sinxcosx=(t²-1)/2
从而 y=(t²+2t-1)/2=(t+1)²/2 - 1
所以 当t=√2时,y有最大值为√2+1/2,此时,
x+π/4=π/2+2kπ,
x的集合是{x|x=π/4+2kπ,k∈Z｝

t=sinx+cosx,sinxcosx=(t^2-1)/2 -根2<=t<=根2
y=1/2*t^2+t-1/2=1/2*(t+1)^2-1
t=根2时，y取最大值为:y=根2+1/2
t=sinx+cosx=根2*sin(x+pi/4)=根2
x+pi/4=2kpi+pi/2
x=2kpi+pi/4(k为整数）

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