在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为( )A.(π/4,π/2)∪(π,5π/4)B.(π/4,π)C (π/4,5π/4)D.(π/4,π/2)∪(5π/4,3π/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:37:01

在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为( )A.(π/4,π/2)∪(π,5π/4)B.(π/4,π)C (π/4,5π/4)D.(π/4,π/2)∪(5π/4,3π/2)
在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为( )
A.(π/4,π/2)∪(π,5π/4)
B.(π/4,π)
C (π/4,5π/4)
D.(π/4,π/2)∪(5π/4,3π/2)

在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为( )A.(π/4,π/2)∪(π,5π/4)B.(π/4,π)C (π/4,5π/4)D.(π/4,π/2)∪(5π/4,3π/2)
利用三角函数线
sinx=cosx
此时终边是一三象限的平分线,
所以 要保证sinx>cosx
则 终边在一三象限的平分线的上方
所以 π/4

sinx>cosx
sinx-cosx>0
√2sin(x-π/4)>0
因为 x∈(0,2π)
所以
x-π/4∈(-π/4,7π/4)
因为 sin(x-π/4)>0
所以
x-π/4∈(0,π)
x∈(π/4,5π/4)
选 C

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