已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^3-1在区间【0,1】上单调递增,在区间【1,2】上单调递减,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:36:18

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^3-1在区间【0,1】上单调递增,在区间【1,2】上单调递减,求a的值
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^3-1在区间【0,1】上单调递增,在区间【1,2】上单调递减,求a的值

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^3-1在区间【0,1】上单调递增,在区间【1,2】上单调递减,求a的值
对这个函数求导得到:
X^2(4X-12+3a)
由题可知求导函数在1处改变符号
带入得到
a=8/3;
这个就是解答.哈哈

分析:基本思路对函数求导。
解:由题意,对函数f(x)=x^4-4x^3+ax^3-1求导,得:
f’(x)=4x^3-12x^2+3ax^2
f''(x)=12x^2-24x^2+6ax,
在区间【0,1】上单调递增,在区间【1,2】上单调递减知,在x=1为拐点。
所以,f''(1)=0,即12-24+6a=0,解得,a=2.