已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(3^1/2)cos2x,x∈[π/4,π/2].1.求函数的最大值和最小值2.若不等式If(x)-mI

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 14:21:37

已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(3^1/2)cos2x,x∈[π/4,π/2].1.求函数的最大值和最小值2.若不等式If(x)-mI
已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(3^1/2)cos2x,x∈[π/4,π/2].
1.求函数的最大值和最小值
2.若不等式If(x)-mI<2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(3^1/2)cos2x,x∈[π/4,π/2].1.求函数的最大值和最小值2.若不等式If(x)-mI
(1)
由题知,f(x)=1-cos(2x+π/2)-(√3)cos2x
=sin2x-(√3)cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
由x∈[π/4,π/2] .所以,π/6≤2x-π/3≤2π/3.
所以,当2x-π/3=π/2,即x=5π/12时,函数有最大值3；
当2x-π/3=π/6,即x=π/4时,函数有最小值2.
(2)
由(1)知,2≤f(x)≤3,记t=f(x).有|t-m|＜2,即(t-m)^2<4,t^2-2mt+m^2-4<0,
其中t∈[2,3].我们可以将问题看作二次函数g(t)=t^2-2mt+m^2-4在区间[2,3]上函数值小于0的问题. 即有g(2)<0,g(3)<0,得m^2-4m<0, 0 m^2-6m+5<0,1综上述,m∈(1,4)

已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域已知函数f(x)=4sin(2x+2π/3)cos2x求f(x)的单调区间已知函数f(x)=1-sin πx/2,则f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2010)= 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/2) 化简为sin的形式已知函数f(x)=sin(πx)/3,则f(1)+f(2)+f(3)+……f(2011) 已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( )