已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题

已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题
已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题成立.
其中代回化简这个部分是怎样的?

已知角1是第一象限角,试用三角函数定义证明.11>0不等式右边的证明等价于（sinα+cosα）^2≤2,而由三角恒等式知2=2（sin^2α+cos^2α),代回化简,只要证明（cosα-sinα）^2≥0,而这是显然的,于是命题
sinα+cosα=√2(sinαos45+cosαsin45)=√2sin(α+45)
∵α属于（0,π／2）∴α+45属于（π／4,3π／4）,所以当α+45=π／2时y=√2sin(α+45)最大为√2；
当α+45=π／4或3π／4时y=√2sin(α+45)最小为1.但此时取不到α+45=π／4或3π／4,故不能取等号.
综上1