跪求…………在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形,如图1,2,3.记a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.(1)完成下列表格:a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:45:31
跪求…………在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形,如图1,2,3.记a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.(1)完成下列表格:a
跪求…………在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形,如图1,2,3.记a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.
(1)完成下列表格:
abS
图149
图257
图388
(2)奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格中多边形面积S的公式,即S可以用a,b的一次多项式表示:S=ma+nb-1
(3)若多边形的顶点都在格点上,且面积S=6,b=6.
1 求a的值;
在图4中画出一个符合条件的图形.
跪求…………在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形,如图1,2,3.记a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.(1)完成下列表格:a
(1)(因为没给出图片,第一问是根据第二问的公式,用待定系数法做的,求得S=a+0.5b-1)
图1 a=8 图2 b=6 图3 S=11
(2)S=a+0.5b-1(可以设两个面积分别为1和4的正方形,用待定系数法求)
(3)
(1)8,6,11
(2)把a=8,b=4,s=9和a=5,b=6,s=7代入s=ma+mb-1,得:
方程组{8m+4n-1=9
{5m+6n-1=7
(还可以列成8m+8n-1=11,三个方程可选择两个)
解得:m=1,n=1/2
∴S=a+1/2b-1;
(3)①:当S=6,b=6时,6=a+1/2×6-1,
∴a=6
②:如图,注:答案不唯一。