已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:05:05
已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
证明:
作AH⊥BC于点H
∵AB=AC
∴BH=CH
∴AB²=BH²+AH²,AD²=DH²+AH²
∴AB²-AD²=BH²-DH²
即AB²-AD²=(BH+DH)(BH-DH)=BD*CD
过A向BC引垂线,垂足是E。
因为AB=AC,所以E是BC中点。
由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方。
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方。
由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)。
显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD。
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过A向BC引垂线,垂足是E。
因为AB=AC,所以E是BC中点。
由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方。
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方。
由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)。
显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD。
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD。
也就是AD平方-AB平方=BD*CD。得证
收起
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
已知三角形ABC中,AB=AC,D为AB边上任一点,求证:AB>1/2(CD+BD)
在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,证向量AD等于a+b/|a+b|
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,AD=BC,求∠B的度数三角形ABC为锐角三角形
已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',中线AD=A'D',求证三角形ABC全等
已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',中线AD=A'D',求证三角形ABC全等
在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB
三角形ABC中,AB=AC,D为AC中点,求证3AB>2BD
已知:如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,AD平分角EDC,角E=角B,DE=DC.求证:AB=AC
在三角形abc中,已知CD垂直于AB与D,AC的平方=AD乘AB,用勾股定理证明三角形abc为直角三角形.
在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形用勾古定律
在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角形ABC的周长.
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长!
已知在三角形abc中,a,b,d为三边,且a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,说明三角形abc为等边三角形
已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.
1、在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分交AB于点D,交AC于点E,若三角形ABC与三角形EBCa的周长分别为32cm,20cm,则AC=?2、在三角形ABC中AB=AC,CD平分角ACB交AB于D点,AE平行交BC的延长线于点E,已知角E=36度,则角B
1、在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分交AB于点D,交AC于点E,若三角形ABC与三角形EBCa的周长分别为32cm,20cm,则AC=?2、在三角形ABC中AB=AC,CD平分角ACB交AB于D点,AE平行交BC的延长线于点E,已知角E=36度,则角B