(1/2+1/3+...+1/2005)乘(1+1/2+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:48:25

(1/2+1/3+...+1/2005)乘(1+1/2+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004)
(1/2+1/3+...+1/2005)乘(1+1/2+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004)

(1/2+1/3+...+1/2005)乘(1+1/2+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004)
依题意得：令t=1/2+1/3…+1/2004,则原试=（t+1/2005）*（1+t）-（1+t+1/2005）*t =t+t平方+1/2005+1/2005*t-t平方-2006/2005*t =1/2005

全部展开

(1/2+1/3+...+1/2005)(1+1/2+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004) =(1/2+1/3+...+1/2005)+(1/2+1/3+...+1/2005)(1/2+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004) =(1/2+1/3+...+1/2005)+(1/2+1/3+...+1/2005)(1/2+...+1/2004)-[(1/2+...+1/2005)(1/2+1/3+...+1/2004)+(1/2+1/3+...+1/2004)] =(1/2+1/3+...+1/2005)-(1/2+1/3+...+1/2004) =1/2005

收起