如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于A点,与x轴交于点在平面直角坐标系中,直线y=x＋1与y轴交于A点,与x轴交于B点,C点和B点关于y轴对称．(1)求△ABC内切圆的半径；(2)过O、A两点作⊙M,分

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于A点,与x轴交于点在平面直角坐标系中,直线y=x＋1与y轴交于A点,与x轴交于B点,C点和B点关于y轴对称．(1)求△ABC内切圆的半径；(2)过O、A两点作⊙M,分
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于A点,与x轴交于点
在平面直角坐标系中,直线y=x＋1与y轴交于A点,与x轴交于B点,C点和B点关于y轴对称．
(1)求△ABC内切圆的半径；
(2)过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E．
求证：AD＋AE是定值,并求其值．

如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于A点,与x轴交于点在平面直角坐标系中,直线y=x＋1与y轴交于A点,与x轴交于B点,C点和B点关于y轴对称．(1)求△ABC内切圆的半径；(2)过O、A两点作⊙M,分

1. 内切圆的半径 r = √2-1

2. AD + AE = √2

1.

如图, 易证 ΔOAB, ΔOAC, ΔABC, 都是等腰直角三角形

过内心 P 作 AC 的垂线, 易知内切圆的半径

r=OP=PQ

又 AP=PQ√2=OP√2

得 OP+AP=OA=1, OP(1+√2) =1, 解得 r=OP=√2-1

2.

过 AO 的中点作 AO 的垂线分别交 DE, AB 于 N, S, 过 E 作 RE‖BC 交 AB 于 R,

易证如下事实:

点 N 为圆 AEOD 的圆心,

SM 垂直平分 AO => SM‖BO‖RE, 且 S 平分 AB, 

又 SM 平分 DE, 所以 SM 平分 DR,

换言之, S 是 AB 的中点, 也是 DR 的中点, 

∴ AS=BS, BD=AR=AE (易证ΔARE为等腰三角形)

∴ AD + AE = AD + BD = AB = √2

(PS: 如果 D, E 不在线段 AB, AC 上将成为 |AD-AE|=AB)