在平面直角坐标系xoy中,将抛物线Y=2X²沿Y轴向上平移一个单位,再沿X轴向右平移2各单位,平移后抛物线的顶点做标记做A,直线X=3与平移后的抛物线相交于点B,与直线OA相交于点C.（1）求△ABC的

在平面直角坐标系xoy中,将抛物线Y=2X²沿Y轴向上平移一个单位,再沿X轴向右平移2各单位,平移后抛物线的顶点做标记做A,直线X=3与平移后的抛物线相交于点B,与直线OA相交于点C.（1）求△ABC的
在平面直角坐标系xoy中,将抛物线Y=2X²沿Y轴向上平移一个单位,再沿X轴向右平移2各单位,平移后抛物线的顶点做标记做A,直线X=3与平移后的抛物线相交于点B,与直线OA相交于点C.
（1）求△ABC的面积
（2）点p在平移后抛物线的对称轴上,如果△ABP于△ABC相似,求所有满足条件的P点坐标.
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在平面直角坐标系xoy中,将抛物线Y=2X²沿Y轴向上平移一个单位,再沿X轴向右平移2各单位,平移后抛物线的顶点做标记做A,直线X=3与平移后的抛物线相交于点B,与直线OA相交于点C.（1）求△ABC的
在平面直角坐标系xoy中,将抛物线Y=2X²沿Y轴向上平移一个单位,再沿X轴向右平移2个单位,平移后抛物线的顶点做标记做A,直线X=3与平移后的抛物线相交于点B,与直线OA相交于点C.
（1）求△ABC的面积
（2）点p在平移后抛物线的对称轴上,如果△ABP于△ABC相似,求所有满足条件的P点坐标.
抛物线方程变为y=2(x-2)^2+1,
A点坐标：（2,1）,
B点坐标：(x,y),
y=2(x-2)^2+1,
x=3,联立上述两式,解得：
B（3,3）；
C点坐标：（x,y),
OA直线方程：y=x/2,它与 y=2(x-2)^2+1 联立,解得：
4x^2-17x+18=0,
x=[17(+ -)√(17^2-4*4*18)]/8=
=[17(+ -)√(189-288)]/8=
=[17(+ -)1]/8,
x1=9/4,x2=2;
y1=9/8,y2=1.
C1(9/4,9/8); C2(2,1),C2(2,1)就是A点,不合题意、舍弃,
故C(9/4,9/8),即C(2.25,1.125).
知道三点,可以求得三角形的三边长abc,周长s=a+b+c,
1、
a=BC=√[(3-2.25)^2+(3-1.125)^2]=,
b=CA=√[(2-2.25)^2+(1-1.125)^2]=,
c=AB=√[(2-3)^2+(1-3)^2]=,
三角形面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
2、点P在平移后抛物线的对称轴上,即P点的横坐标x=2,且AP的解析式是x=2;
如果△ABP相似于△ABC,则角PAB=角BAC,
设P点的坐标是（x,y),
则 角BAC=COS^(-1) {[b^2+c^2-a^2]/(2bc)},
角PAB=角BAC,
AB=√[(2-3)^2+(1-3)^2]=√5 ,
PA=y-1,
PB=√[(3-2)^2+(y-3)^2],
根据余弦定理,有方程：
{√[(3-2)^2+(y-3)^2]}^2=(y-1)^2+{(√5)^2-2(y-1)(√[(2-3)^2+(1-3)^2]COS(角PAB).
此方程可解.
有y后,所有满足条件的P点坐标应该是（2,y).y可能是多个值.

1.设AO所在的直线为y=kx因为A(2,1)所以y=（1/2)x又因为C点的横坐标为3，C又在y=(1/2)x上所以可得C(3,3/2).抛物线经移动后变为y=2(x-2)^2+1(根据向上移几个单位，就整体加几；向右移几个单位就在x上减几）又因为B点的横坐标为3，B在y=2(x-2)^2+1上所以可得B（3，3）。做Y=1交BC于D则三角形ABD面积=AD乘BD乘1/2=1乘2乘1/2=1，三...

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1.设AO所在的直线为y=kx因为A(2,1)所以y=（1/2)x又因为C点的横坐标为3，C又在y=(1/2)x上所以可得C(3,3/2).抛物线经移动后变为y=2(x-2)^2+1(根据向上移几个单位，就整体加几；向右移几个单位就在x上减几）又因为B点的横坐标为3，B在y=2(x-2)^2+1上所以可得B（3，3）。做Y=1交BC于D则三角形ABD面积=AD乘BD乘1/2=1乘2乘1/2=1，三角形ACD的面积=AD乘CD乘1/2=1乘（3/2-1）乘1/2=1乘1/2乘1/2=1/4.三角形ABC面积=三角形ABD-三角形ACD=1-1/4=3/4
2.
（1）过B做BP平行AC则两三角形全等PA=BC=3/2所以P(2,5/2)
(2)使角PBA=角BCA,因为两三角形相似所以有PA/AB=AB/BC,由勾股定理AB=根号5
所以PA=10/3所以P(2,13/3)

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