已知m² —5m —1=0 则2m² —5m+1/m²= ?

已知m² —5m —1=0 则2m² —5m+1/m²= ?
已知m² —5m —1=0 则2m² —5m+1/m²= ?

已知m² —5m —1=0 则2m² —5m+1/m²= ?
m² —5m —1=0,m^2-5m=1
m-5-1/m=0
m-1/m=5
2m² —5m+1/m²
=m^2+(m^2-5m)+1/m^2
=m^2+1/m^2+1
=(m-1/m)^2+2+1
=5^2+3
=28

因为m² —5m —1=0
所以5m =m² —1 且两边除以m得：5＝m－1/m，两边平方得：25＝m² —2+1/m²
所以 m² +1/m²＝27
所以 2m² —5m+1/m²=2m² —（m² —1）+1/m²=m²+1/m²+...

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因为m² —5m —1=0
所以5m =m² —1 且两边除以m得：5＝m－1/m，两边平方得：25＝m² —2+1/m²
所以 m² +1/m²＝27
所以 2m² —5m+1/m²=2m² —（m² —1）+1/m²=m²+1/m²+1=27+1＝28
注，先代入： 5m =m² —1 再代入m² +1/m²＝27

收起

2m² —5m+1/m²=(m² —5m —1)+(m² —2+1/m²)+3=(m-1/m)^2+3
=((m² -1)/m)^2+3
=(5m/m)^2+3
=25+3
=28

m^2=5m+1 代入后一式 2(5m+1)-5m+1/(5m+1)=5m+2+1/(5m+1)=(25m^2+15m+3)/(5m+1)
再把m^2=5m+1代入，上式=(140m+28)/(5m+1)=28