已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x)＞0且f(1)=1问：（1）：令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?（2）：令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f（x）的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:32:11

已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x)＞0且f(1)=1问：（1）：令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?（2）：令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f（x）的
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x)＞0且f(1)=1问：
（1）：令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?
（2）：令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f（x）的范围?
（3）：证明f(x)在R上是增函数?
（4）：结合以上探索求出F(x)=[f(x)-1](x-2)的零点为?
（5）：写出一个满足条件的函数f(x)?

已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x)＞0且f(1)=1问：（1）：令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?（2）：令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f（x）的
有题意知
(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x＞0时,f(x)＞0
当x-1所以(f(b)+1)>0
所以 f(a-b)(f(b)+1>0 所以得f(x)在R上是增函数
(4)F(x)=[f(x)-1](x-2）=0,所以f(x)-1=0或x-2=0,所以x=1或x=2,所以
有两个零点.
（5） f(x)=2^x-1

f(0)=f(x)f(-x) f(x) f(-x)=0 推出(f(x) 1)(f(-x) 1)-1=0 又f(1)=1推出f(-1)=-1；f(2)=f(1 1)=3；

(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x＞0时，f(x)＞0 f(-x)+1=1/(f(x)+1) 则-1 综上 当x＞0时，f(x)＞0; 当x<0时，-1

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(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x＞0时，f(x)＞0 f(-x)+1=1/(f(x)+1) 则-1 综上 当x＞0时，f(x)＞0; 当x<0时，-1 则f(x)>-1
(3)当a>b>0时f(a-b)=f(a)f(-b)+f(a)+f(-b) 因为f(-x)+1=1/(f(x)+1)
所以f(-b)=-f(b)/(f(b)+1) 则f(a-b)=[f(a)-f(b)]/(f(b)+1)
因为f(a-b)>0 f(b)+1>0所以f(a)-f(b)>0
综上得f(x)在R上是增函数
(4)显然当x=2时F(x)=0
当x=1时F(x)=0 当x<1时F(x)单调递减 所以F(x)在x<1无零解
当x>2时F(x)单调递增 所以F(x)在x>2无零解
又f(x)在R上是单调函数则f(x)-1也是增函数（x-2）也是单调函数 所以F(x)在1 综上只有两个零解

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(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3

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（一)由f(1)=1,f(0)=0及题设，可令m=1,n=-1.则有0=f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)=1+2f(-1).==>f(-1)=-1/2.再令m=n=1,则有f(2)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3.∴f(1)=1,f(0)=0,f(-1)=-1/2,f(2)=3.(二）由题设，可令m=x,n=-x,则有0=f(0)=f(x)f(-x)+f(...

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（一)由f(1)=1,f(0)=0及题设，可令m=1,n=-1.则有0=f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)=1+2f(-1).==>f(-1)=-1/2.再令m=n=1,则有f(2)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3.∴f(1)=1,f(0)=0,f(-1)=-1/2,f(2)=3.(二）由题设，可令m=x,n=-x,则有0=f(0)=f(x)f(-x)+f(x)+f(-x).两边加1，(f(x)+1)(f(-x)+1)=1.f(x)+1=1/[f(-x)+1].当x＜0时，-x＞0.==>f(-x)＞0.==>1+f(-x)＞1.==>0＜1/[1+f(-x)]＜1.==>0＜1+f(x)＜1,==>-1＜f(x)＜0.当x=0时，f(0)=0.当x＞0时，f(x)＞0.综上可知，在R上，f(x)＞-1.(三）由题设可知，f(b)=f[(b-a)+a]=f(b-a)f(a)+f(b-a)+f(a).===>f(b)-f(a)=[1+f(a)]f(b-a).∵当-∞＜a＜b＜+∞时，f(a)＞-1,f(b-a)＞0.===>f(a)＜f(b).∴在R上，f(x)递增。（四）∵函数f(x)在R上递增，且f(1)=1.∴存在唯一的x=1,使得f(x)-1=0.显然，函数F(x)=[f(x)-1](x-2)有两个零点，x1=1,x2=2.(五）f(x)=-1+2^x.x∈R.

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已知定义在(0,1)上的函数f(x),对任意的m,n属于(1,+∝)且m 已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x-1)=-f(x),当-1≤x 已知f(x)是定义在R上的单调函数,对任意实数m,n 总有f(m+n)=f(m)·f(n);且x>0时,0 已知f(x)是定义在R上的单调函数,对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)·f(n);且x>0时,00时,0 已知f（x）是定义在R上的单调函数,对任意实数m、n总有f（m+n）=f（m）·f（n）；且x>0时,00时,0 判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)打错了，题目是判断下列函数的奇偶性，已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+ f(y)=f(x +y) 在R上的函数f（x）为奇函数且在[0,+∞）递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0,+∞）递增，对任意的实数A属于R，是否存在这样的实数m 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0⑴判断函数 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).接题目.当x>0时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n),当x>0时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0（1）：f（0）=1（2）：判断函数的奇偶性 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:（详解） 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：(1)对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);(2)对任意的x1,x2∈R,且0≤x1 题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x) 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)（1） 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的 f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x∈[0,1],不等式f(kx) 设函数f(x)定义在R+上,对任意的m,n∈R+,恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)