【急求】求证不等式：x²+y²+z²≥xy+yz+xz

【急求】求证不等式：x²+y²+z²≥xy+yz+xz
【急求】求证不等式：x²+y²+z²≥xy+yz+xz

【急求】求证不等式：x²+y²+z²≥xy+yz+xz
做差法
x²+y²+z²-(xy+yz+xz)
=1/2[2x²+2y²+2z²-(2xy+2yz+2xz)]
配方
=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]≥0
所以我们可以做了
证明
因为1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]≥0
所以1/2[2x²+2y²+2z²-(2xy+2yz+2xz)]≥0
所以x²+y²+z²-(xy+yz+xz)≥0

2[x²+y²+z²-(xy+yz+xz)]
=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0,
∴x²+y²+z²≥xy+yz+xz。

因为
2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+xz)
=(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0
所以，
2(x²+y²+z²)≥2(xy+yz+xz)
即，x²+y²+z²≥xy+yz+xz

2[x²+y²+z²-(xy+yz+xz)]=(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0
x²+y²+z²-(xy+yz+xz)≥0
x²+y²+z²≥xy+yz+xz

证明：要证明 x²+y²+z²≥xy+yz+xz
即只要证明：2x²+2y²+2z²≥2xy+2yz+2xz
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2>=0
变形为： (x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2>=0
所以 x²+y²+z²≥xy+yz+xz 成立