三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长线于G求证BF=CG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:35:46

三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长线于G求证BF=CG
三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长线于G
求证BF=CG

三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直于AB于F,EG垂直于AC交AC的延长线于G求证BF=CG
在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE＝角EAG (题设）
AE=AE (公用）
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等）
故,EF=EG (全等三角形对应边相等）
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS）（在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等）

证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中 BE=CEEF=EG​，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF=CG

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点DE垂直AC于点E求证CE=1/4AC 在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE 如图,等腰三角形ABC中,AB等于AC,D为BC中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,请说明DE等于DF的理由?若三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,若DE等于DF,请说明AB等于AC. 如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K,求证:四如图,三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE垂直AC于E,DG垂直AB于G,EK垂直AB于K，求证:四边形DEFG为菱形 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,AD垂直BC于点D,DE垂直AB于点E,DE=5cm,求点D到AC的距离 如图,在三角形abc中,d为bc的中点,de垂直ab,df垂直ac,点e,f为垂足,de等于df.求证,三角形bed全等于三角形cfd 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB,且DE垂直AB.已知三角形BCE周长为 8,且AC-BC=2,求AB,BC的长 三角形ABC中,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,FG分别是DE和BC的中点,请证明FG垂直DE. 在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN垂直DE 三角形abc中BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M.N分别是BC.DE的中点求证：MN垂直DE 在三角形ABC中,BF垂直AC,CG垂直AB,F,G是垂足,D是BC的中点,E是FG的中点,求证DE垂直FG 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 华师一附中招生试题已知三角形ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,D为BC中点,DE垂直BC且DE交角BAC的平分线于E,则DE=?（过程详细） 如图,三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB于E,则AE的平方减BE的平方等于(） 三角形ABC中,角C=90度,D为BC的中点,DE垂直AB于点E,则AE的平方-BE的平方 急 附图 在三角形ABC中,角B=角C,AD垂直BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长