如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证：直线BD与圆O相切2.若AD：AE=4:5,BC=6,求圆O的直径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:14:16

如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证：直线BD与圆O相切2.若AD：AE=4:5,BC=6,求圆O的直径
如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交
点E
1.求证：直线BD与圆O相切
2.若AD：AE=4:5,BC=6,求圆O的直径

如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证：直线BD与圆O相切2.若AD：AE=4:5,BC=6,求圆O的直径
因为 圆心O在AB上,且圆O过点 D
所以 ∠ADE = 90°
所以 DE ∥ CB
即 DE 是△ABC 的中位线
连接 OD ,连接 BD
因为 ∠A + ∠CDB = 90°
∠CDB = ∠A + ∠ABD
∠DOB = ∠A + ∠ADO
∠A = ∠ADO
所以 ∠ODB = 180° - ∠ABD -∠DOB
= 180° - ∠ABD - （∠A + ∠ADO）
= 180° - ∠CDB - ∠A
= 180° - 90°
= 90°
所以 BD⊥OD
即直线BD与圆O相切
因为 AD：AE=4:5
DE ∥ CB
所以 AC：AB=4:5
又因为 △ABC 是直角三角形
所以 AC：AB：BC = 4 :5 :√(5^2 - 4^2) = 4 :5 :3
又因为 BC = 6
所以 AB = 10
易得 AB = 10
所以 圆O的直径 AE = AB/2 = 5

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（1）证明：连接OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°
∴BD⊥OD
∴BD是⊙O切线
（2）连接DE
...

全部展开

（1）证明：连接OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°
∴BD⊥OD
∴BD是⊙O切线
（2）连接DE
∵AE是直径
∴∠ADE=90°
又∵∠C=90°
∴∠ADE=∠C
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ACB
∴AD：AC=DE：BC
又∵D是AC中点
∴AD=AC
∴DE=BC
∵BC=6，∴DE=3
∵AD：AE=4：5
在直角△ADE中，设AD=4x，AE=5x
那么DE=3x
∴x=1
∴AE=5

收起

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC的中点.（1）写出点D到△ABC的三个点A,B,C的… 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC的中点.（1）写出点D到△ABC的三个点A,B,C的距离关系（不需证明）；（2） 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时， 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在Rt△ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证：四边形CEDF是正方形 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E．（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；（2）若AD＝6,A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,且DE=EC 角A=30°急啊 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知角BAE=10°,则∠C的度数为 如图3,在RT△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E,已知角C=10°,则角BAD的度数是 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,AB=16,BC=12,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动,点D运动的速度为美妙2个单位长度.求当t为何值时,△CBD是等腰三角形?并说明理由 如图5在Rt△ABC中,角ABC=90°,CD垂直AB,垂足为点D,AD=4,sin角ACD=4/5,求Rt△ABC的面积 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D,求BD的长. 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BD平分角ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 如图在rt三角形abc中,角abc=90°,角c=30°,ac=12cm,点E从点A出发沿.如图在rt三角形abc中,角abc=90°,角c=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿ab以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D出发以每秒2cm的速度向点A运动,运动 如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT△ADE的外接圆,且交AC与点G问若AC+CG=5,求直径AD的值.