如图 直线y 1 2x与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点A,将直线y=1/2x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为

如图 直线y 1 2x与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点A,将直线y=1/2x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为
如图 直线y 1 2x与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点A,将直线y=1/2x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为

如图 直线y 1 2x与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点A,将直线y=1/2x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=k/x(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为
联解直线方程 y=x/2 和双曲线 y=k/x,得交点 A(√(2k),√(k/2)]；
直线 y=x/2 向上平移 4 个单位后的方程变为 y=4+(x/2),其与 y 轴交点为C(0,4)；
平移后的直线再与双曲线方程 y=k/x 联解得 B(-4+√(16+2k),√(16+2k) /2)；
按题意OA=3BC,因为平移前后两直线平行且 O 和 C 点横坐标均为 0,所以线段 OA 与 BC 的长度之比等于 A 和 B 点的横坐标之比,即 Xa=3Xb：√(2k)=3[-4+√(16+2k)]；化简得 k=9/2；