如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.D是OA中点,在AB上有两个动点E F且EF=4,当四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:44:16
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.D是OA中点,在AB上有两个动点E F且EF=4,当四边形
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.D是OA中点,在AB上有两个动点E F且EF=4,当四边形CDEF周长最小时,求E,F坐标
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.D是OA中点,在AB上有两个动点E F且EF=4,当四边形
(1)设抛物线的解析式为,由题意知点A(0,-12),
所以,又18a+c=0,
∵AB‖OC,且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
t的取值范围:
②当时,S取最大值为9.这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
综上所述,点R坐标为(3,-18)
(1)设抛物线的解析式为,由题意知点A(0,-12),
所以,又18a+c=0,
∵AB‖OC,且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
t的取值范围:
②当时,S取最大值为9.这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
综上所述,点R坐标为(3,-18)
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图呢
两个答案结合看
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
由题意知点A(0,﹣12),
所以c=﹣12,
又18a+c=0,
,
∵AB∥OC,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是 ,
∴b=﹣4,
所以抛物线的解析式为 ;
(2)① ,(0<t<6)
②当t=3时,S取最大值为9.
这时点P的坐标...
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两个答案结合看
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
由题意知点A(0,﹣12),
所以c=﹣12,
又18a+c=0,
,
∵AB∥OC,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是 ,
∴b=﹣4,
所以抛物线的解析式为 ;
(2)① ,(0<t<6)
②当t=3时,S取最大值为9.
这时点P的坐标(3,﹣12),
点Q坐标(6,﹣6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,﹣18),将(3,﹣18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,﹣18),
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,﹣6),将(3,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,﹣6),将(9,﹣6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
综上所述,点R坐标为(3,﹣18)
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