如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:42:45

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)
AE垂直AD

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD
原题:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角,
     求证 :
(1)AE是角BAC外角的平分线
 (2)AE垂直AD

证明:(1)过E分别作BA,BC,AC的垂线,
交BA,BC,AC于M,N,P,
∵BE平分∠ABC,
∴△BEM≌△BEN(A,A,S)
∴EM=EN.
同理:EP=EN,
∴EM=EP,
即△AEM≌△AEP(H,L)
∴∠EAM=∠EAC.
(2)由AD平分BAC,AE平分∠MAC,
由∠BAC+MAC=180°,
∴∠DAE=90°,
∴AE⊥AD.