如图,四边形abcd中,bc>ab,ad=dc,bd平分角abc,求证:角a+角c=180度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:24:42

如图,四边形abcd中,bc>ab,ad=dc,bd平分角abc,求证:角a+角c=180度
如图,四边形abcd中,bc>ab,ad=dc,bd平分角abc,求证:角a+角c=180度

如图,四边形abcd中,bc>ab,ad=dc,bd平分角abc,求证:角a+角c=180度
证明:【字母改为大写】
在BC上截取BE=AB(∵BC>AB)
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
又∵AB=BE,BD=BD
∴⊿ABD≌⊿EBD(SAS)
∴AD=DE,∠A=∠BED
∵AD=DC
∴DE=DC
∴∠DEC=∠C
∵∠BED+∠DEC=180º
∴∠A+∠C=180º

在BC上截取BP=AB,连接PD.
可以证明△ABD≌△BPD(SAS)
那么1.AD=DP=DC,2.∠A=∠BPD
则△DPC为等腰△
在△DPC中有∠C=∠DPC
点P在直线BC上,∠DPC+∠BPD=180°,
所以:∠A+∠C=180°