如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC(1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FG/AF值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 18:28:14
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC(1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FG/AF值
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
(1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FG/AF值
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC(1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FG/AF值
(1),因为 AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC,
所以∠DAE=1/2 ∠BAD,∠ADE=1/2 ∠ADC,
又因为 AB//CD,(平行四边形的两条对边互相平行)
所以 ∠BAD+∠ADC=180度.(两直线平行,同旁内角互补)
所以 ∠DAE+∠ADE=1/2( ∠BAD+∠ADC)=1/2*180度=90度.
所以 在三角形ADE中,∠AED=90度.
所以 AE⊥DE.
(2),连接圆心O,与点E,则:OA=OE,(圆的半径)
所以∠OAE=∠AEO,(三角形OAE是等腰三角形)
又AE平分∠DAB,∠BAE=∠OAE,
所以∠BAE=∠AEO,(等量代换)
所以AB//OE,(内错角相等,两直线平行)
又AD//BC,AB//CD,AB=CD,(平行四边形的两条对边互相平行且相等)
所以 OE=CD=5,(四边形OECD是平行四边形)
所以AD=2OE=10,(AD是直径)
所以 DE^2=AD^2-AE^2=10^2-8^2=6^2,(勾股定理)
DE=6,
又直角三角形AFG,直角三角形AED (∠BAG=∠AED,∠AFG=∠AED=90度)
是相似三角形,(易证)
所以FG/AF=ED/AE=6/8=3/4.
解(1)AB‖CD
∠BAD+∠CDA=180°
∠EAD=∠EAB且∠CDE=∠ADE,∠ADE+∠EAD+∠AED=180°
∴∠AED=90°
∴AE⊥DE
(2)AB=CD=5
∵AD‖CE
∴∠ADE=∠CED
∴CE=CD=5
同理AB=BE=5
∴AD=10
又∵AE=8,∠AED=90°
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解(1)AB‖CD
∠BAD+∠CDA=180°
∠EAD=∠EAB且∠CDE=∠ADE,∠ADE+∠EAD+∠AED=180°
∴∠AED=90°
∴AE⊥DE
(2)AB=CD=5
∵AD‖CE
∴∠ADE=∠CED
∴CE=CD=5
同理AB=BE=5
∴AD=10
又∵AE=8,∠AED=90°
∴DE=6
∵∠BAE=∠EAD,∠AFG=∠AED=90°
∴⊿AFG∽⊿AED
∴FG/AF=DE/AE=3/4
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