已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 15:04:58

已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积
已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积

已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积
平行四边形面积=15√3
根据平行四边形性质,对角线相互平分,有
BO=DO=BD/2=10/2=5
AD=BC=7
∠BOC=120
△BOC中,根据余弦定理,有
BC·BC=BO·BO+CO·CO-2·BO·CO·cos∠BOC
7×7=5×5+CO×CO+5×CO
CO×CO+5×CO-24=0
CO=3
或
CO=-8(舍去)
△BOC≌△DOA
故S△BOC=S△DOA
△BOC和△BOA等底同高
故S△BOC=S△BOA
即平行四边形面积=4S△BOC
而△BOC三边已知(7 5 3)可求面积
S△BOC=(1/2)·3·5·sin(120)
S△BOC=(15√3)/4
故平行四边形面积=15√3

如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形四边形ABCD中,已知AB垂直BC,AB垂直AD,CD垂直BC,CD垂直AD,求证：四边形ABCD为矩形. 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知:如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC求证△ABD≌△CDB 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD