已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:18:45
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
最起码两个答案
拜托,为什么不能是矩形呢?另外一边又没固定
=90
显然,四边形ABCD是一个等腰梯形,对角线AC、BD的交点O与A、C、B、D所组成的△AOD和△BOC为等腰三角形,由
∠BOC=120°知∠DBC=30°,那么梯形的高为10/2=5(直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半)那么梯形ABCD的下底=7+(5倍根号3-7)*2=10倍根号3-7,四边形ABCD的面积=25倍根号3(上下底和一半乘以高)...
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显然,四边形ABCD是一个等腰梯形,对角线AC、BD的交点O与A、C、B、D所组成的△AOD和△BOC为等腰三角形,由
∠BOC=120°知∠DBC=30°,那么梯形的高为10/2=5(直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半)那么梯形ABCD的下底=7+(5倍根号3-7)*2=10倍根号3-7,四边形ABCD的面积=25倍根号3(上下底和一半乘以高)
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15根号3(平行四边形)和25根号3(等腰梯形)
等腰梯形很好求,平行四边形用余弦定理.
1. 在四边形ABCD中,AD//DC,且AB=DC,
故 四边形ABCD为等腰梯形 ,故对角线AC=BD
即 AC=BD=10,设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度( sin120度=根号3/2), 即
S=[(10×10)/2×(根号3)/2=25×根号3(面积单位)。...
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1. 在四边形ABCD中,AD//DC,且AB=DC,
故 四边形ABCD为等腰梯形 ,故对角线AC=BD
即 AC=BD=10,设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度( sin120度=根号3/2), 即
S=[(10×10)/2×(根号3)/2=25×根号3(面积单位)。
2.若四边形为平行四边形,对角线AC、BD互相平分,即 AO=OC, BO=OD=10/2=5
过B点作AC的垂线BE交AC于E点。则 △BEO为直角三角形,角E=90度,角BOE=60度(120度的补角)。BE=BO×sin60度=5×(根号3)/2
OE=BOcos60度=5×1/2
OE:BE=BE:AE, 故 AE=BE^2/OE=75/10
AO=AE+EO= (75/10)+5/2=10,
AC=2×AO=2×10=20,
设 平行四边形的面积为S,
则 S=2×三角形ABC=2×(1/2×AC×BE)
=(2×1/2×20×10/4)根号3
=50×根号3
答:1. 四边形ABCD为等腰梯形时,其面积为25×根号3 (面积单位);
2. 四边形ABCD为平行四边形时。其面积为50×根号3 (面积单位)
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