如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D,请判断CD和AE的长度的数量关系,并说明理由.

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D,请判断CD和AE的长度的数量关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D,请判断CD和AE的长度的数量关系,并说明理由.

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D,请判断CD和AE的长度的数量关系,并说明理由.
AE＝2CD
证明：延长CD、AB相交于点F
△ABE全等于△CBF（ASA）注有一个对角相等为∠BAE=∠BCF在△ABE和三角形CDE
所以AE=CF
又因为AD=AD,AE是∠CAB的平分线,AD垂直于CF
所以三线合一即CD=DF=二分之一CF=二分之一AE
所以咯AE=2CD
（本题的突破口在于角平分线,看到角平分线是应该想到延长）