在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:43:03
在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少
在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少
在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少
连接DE,
∵AE=2CE,BD=2CD,
∴CE/CA=CD/CB,且夹角∠C为公共角,
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴DE/AB=EC/AC=1/3,
∴S△CDE /S△ABC=1/9,
∴S△CDE=3×1/9=1/3,
∵∠ADE=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
∴EF/BF=DE/AB=1/3,
∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-1/3,
解得:x=1/6,
∴S四边形DCEF=S△DEF+S△CDE=1/6+1/3=1/2.
故答案为:1/2.
【考点】:面积及等积变换.
【来源】:菁优网.
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【明教】为您解答,
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3*1/3*1/2=1/2