如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/AE=CD/CB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:01:11

如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/AE=CD/CB
如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/AE=CD/CB

如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证；AF/AE=CD/CB
作EN⊥AB,垂足N,
∵CD⊥AB,EN⊥AB,
∴CD//EN,
即FD//EN,
根据三角形平行线段比例的性质,（或者是△AFD∽△AEN）
AF/AE=FD/NE,
∵AE是〈A的平分线,
EC⊥AC,EN⊥AB,
∴CE=EN,（角平分线上任意一点至两边距离相等）
∴AF/AE=DF/CE,（1）
∵《CAE=〈FAD,
〈ACE=〈ADF=90°,
∴RT△ACE∽RT△ADF,
∴DF/CE=AD/AC,（2）
∵〈ACD+〈CAD=90°,
〈CBA+〈CAB=90°,
∴〈CBD=〈ACD,
〈BDC=〈ADC=90°,
∴RT△ACD∽RT△CBD,
∴AC/BC=AD/CD,
AD/AC=CD/BC（更比）,（3）
对比（1）、（2）、（3）式,
∴AF/AE=CD/BC.

证明：
∵CD⊥AB
∴∠ADF=∠ACE=90°
∵∠CAE=∠DAF
∴△CAE∽△DAF
∴AF/AE=AD/AC
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴△ACD∽△CBD
∴AD/AC=CD/CB
∴AF/AE=CD/CB

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a（略）见下如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a得三角形 A1B1C 交AB 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 如图,三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝BC,将三角形ABC绕点C逆时针旋转角a（0度 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,三角形ABC全等于三角形DFC,你能判断DE与AB互相垂直吗?详细步骤 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,AB=6.求三角形的ABC面积 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线l过点c如图，三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，直线l过点c，过ab亮点分别作直线l的垂线，垂足分别为d，试确定线段ad，de，be三者的数量关系并说明理由 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E