已知二次函数y=0.5x^2+x-3/2.当-3≤x≤3时求函数的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:23:37

已知二次函数y=0.5x^2+x-3/2.当-3≤x≤3时求函数的值域
已知二次函数y=0.5x^2+x-3/2.当-3≤x≤3时求函数的值域

已知二次函数y=0.5x^2+x-3/2.当-3≤x≤3时求函数的值域
y=0.5x^2+x-3/2
＝1/2（x^2+2x-3）
=1/2{(x+1)^2-4}
=1/2(x+1)^2-2
x=-1时最小 y=-2
x=3时最大 y=6
值域-2≤y≤6

y=(1/2)[x＋1]²－2
结合此函数图像，且－3≤x≤3，得：y∈[－2，6]

求导得极值点X=—1，再X=3求得值域【-2,6】

y=0.5(x^2+2x)-3/2=0.5(1+x)^2-2
故函数在x=-1处取最小值 -2。
在两个端点处即在x=3处和x=-3处函数值分别取 6,0
故该函数的最大值为6，最小值为-2，值域为[-2,6]
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导数y'=x+1=0
x=-1
取得极小值
y最小=0.5-1-3/2=-2
在x=-3
y=0.5*9-3-3/2=0
在x=3
y=0.5*9+3-3/2=6
函数的值域-2≤y≤6

y=0.5（x^2+2x-3） x=-1时 Y是最小值，-3≤x≤3中， x=3是Y最大，x=-1时Y最小
值域为【-2,6】
希望没算错

y=0.5x^2+x-1.5
=0.5(x^2+2x-3)
=0.5(x+3)(x-1)
x=-3和x=1时，y=0，抛物线的对称轴为x=-1
在x=-1时，y=-2为最小值
在x=3时，y=6为最大值
值域为【-2,6】

1，配方：y=(1/2)*(x+1)^2-2=(1/2)(x+1)^2-2
2，找出对称轴：x=-1
3，单调性：递减区间：[-3,-1]，递增区间[-1,3]
4，最小值：y=-2,当x=-1时
5，最大值：y=6,当x=3时
所以值域：[-2,6]

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