已知函数f(x)=1/3的ax2-4x+3次方.（1）若a= -1求单调区间.（2）若f（x）有最大值3,求a(3).第三问：f(x)值域是零到正无穷,求a取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 09:48:17

已知函数f(x)=1/3的ax2-4x+3次方.（1）若a= -1求单调区间.（2）若f（x）有最大值3,求a(3).第三问：f(x)值域是零到正无穷,求a取值范围.
已知函数f(x)=1/3的ax2-4x+3次方.（1）若a= -1求单调区间.（2）若f（x）有最大值3,求a(3).
第三问：f(x)值域是零到正无穷,求a取值范围.

已知函数f(x)=1/3的ax2-4x+3次方.（1）若a= -1求单调区间.（2）若f（x）有最大值3,求a(3).第三问：f(x)值域是零到正无穷,求a取值范围.
1、
f(x)=(1/3)^(-x²-4x+3)
∵函数y=-x²-4x+3对称轴为x=-2,开口向下
∴函数y=-x²-4x+3在(-∞,-2)单调递增,在[-2,+∞)上单调递减
又∵函数y=(1/3)^x在R上单调递减
∴根据复合函数单调性,得：
f(x)在(-∞,-2)单调递减,在[-2,+∞)上单调递增
注：复合函数单调性：增减复合得减,增增复合得增,减减复合得增
2、
∵f(x)有最大值3
∴根据上面的复合函数单调性有：函数y=ax²-4x+3有最小值 - 1
∴顶点纵坐标为(12a - 16)/(4a) = -1
∴a=1
3、
∵f(x)值域是(0,+∞)
∴函数y=ax²-4x+3必须取到所有实数,即：值域为R
∴只有a=0时,才能满足
∴a=0

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