二次函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在[1,3]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围..

二次函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在[1,3]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围..
二次函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在[1,3]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围..

二次函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在[1,3]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围..
f（x）=x²+（3a-2）x+a-1
f(1)=1+3a-2+a-1=4a-2
f(3)=9+9a-6+a-1=10a+2
因为在[1,3]上有且只有一个零点,
所以
f(1)*f(3)=(4a-2)(10a+2)<=0
(a+1/5)(a-1/2)<=0
即 -1/5<=a<=1/2