P（0,5）圆C x²+y²+4x-12y+24=0 .（1）若L过P与圆C所得的弦长为4√3.求L的方程 ；（2）求过P点得圆C的弦的中点的轨迹方程

P（0,5）圆C x²+y²+4x-12y+24=0 .（1）若L过P与圆C所得的弦长为4√3.求L的方程 ；（2）求过P点得圆C的弦的中点的轨迹方程
P（0,5）圆C x²+y²+4x-12y+24=0 .
（1）若L过P与圆C所得的弦长为4√3.求L的方程 ；
（2）求过P点得圆C的弦的中点的轨迹方程

P（0,5）圆C x²+y²+4x-12y+24=0 .（1）若L过P与圆C所得的弦长为4√3.求L的方程 ；（2）求过P点得圆C的弦的中点的轨迹方程
化简圆O(x+2)²+(y-6)²=16,设弦中点为M
则圆半径为r=4,圆心O（-2,6） P在圆内,L有两条L1,L2关于OP对称
∵O到L距离为2,
∴L1,L2为圆心为O,半径为2的圆的两条切线
L1为 x=0,
设L2:kx-y+5=0
d=|-2k-1|/（√k²+1）,k=3/4
L2为 y=3/4x+5
设弦中点为M（x,y）,OP=√5
∵OM恒⊥MP
∴M轨迹为OP为直径,1/2OP为半径的圆
OP中点为（-1,11/5）,1/2OP=√5/2
∴M轨迹为：(x+1)²+（y-11/2）²=5/4
图在这里：
http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/9f2437ef3d6d55fb80c79e6c6d224f4a21a4dda8.html
另外也可以直接算：
OP²=OM²+MP²
5=(x+2)²+(y-6)²+x²+(y-5)²
化简得：(x+1)²+（y-11/2）²=5/4