函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……3、求f^-1(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:31:09
函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……3、求f^-1(x)的解析式.
函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……
3、求f^-1(x)的解析式.
函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……3、求f^-1(x)的解析式.
⑴由题意,(x+2)/(x−2)>0,
解得:x2,
所以,函数定义域为{x|x<-2或x>2}.
⑵由⑴可知定义域关于原点对称,则
f(-x)=loga(−x+2)/(−x−2)
=loga(x−2)/(x+2)
=loga(x+2/x−2)^(−1)=-loga(x+2)/(x−2)=-f(x).
所以函数y=f(x)为奇函数.
⑶)∵f(x)=loga(x+2)/(x−2)
即a^y=(x+2)/(x−2)
∴a^x=(y+2)/(y−2)
a^x·y-2a^x=y+2
(a^x-1)y=2a^x+2
y=2(a^x+1)/(a^x-1)
原函数f(x)=loga(x+2)/(x−2)=loga[1+4/(x-2)]
1+4/(x-2)在x>2和x
⑴由题意,(x+2)/(x−2)>042解得:x<-2或x>284所以,函数定义域为{x|x<-2或x>2}.⑵由⑴可知定义域关于原点对称,则f(-x)=loga(−x+2)/(−x−2)=loga(x−2)/(x+2) =loga(x+2/x−2)^(−1)...
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⑴由题意,(x+2)/(x−2)>042解得:x<-2或x>284所以,函数定义域为{x|x<-2或x>2}.⑵由⑴可知定义域关于原点对称,则f(-x)=loga(−x+2)/(−x−2)=loga(x−2)/(x+2) =loga(x+2/x−2)^(−1)=-loga(x+2)/(x−2)=-f(x).所以函数y=f(x)为奇函数.⑶)∵f(x)=loga(x+2)/(x−2)即a^y=(x+2)/(x−2)∴a^x=(y+2)/(y−2) a^x·y-2a^x=y+2 (a^x-1)y=2a^x+2 y=2(a^x+1)/(a^x-1)原函数f(x)=loga(x+2)/(x−2)=loga[1+4/(x-2)]1+4/(x-2)在x>2和x<-2时单调递减,故1+4/(x-2)∈(0,1)∪(1,+∞)f(x)=loga[1+4/(x-2)]≠0故反函数定义域为x≠0//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------祝楼主学习进步o(∩_∩)o求采纳~~~¥_¥
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