已知x,y满足不等式组y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:52:43

已知x,y满足不等式组y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于多少?
已知x,y满足不等式组y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于多少?

已知x,y满足不等式组y≥x,x+y≤2,x≥a,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于多少?
先说z的最小值:z=2x+y,所以需要x和y同时取最小值,因为y>=x>=a,所以当y=x=a时,z=3a是最小值.显然a>0,否则根据最大值是最小值的3倍,则9a反而更小了,不是最大值了.由此进一步知道x,y均为正值.
z的最大值是最小值的3倍,所以z的最大值=9a
此时考虑z取最大值的情况:因为z=2x+y=x+y+x,因为x+y=x,所以x=y=1.所以z的最大值=3
因此9a=3,所以a=1/3