二次函数y=-x²+2x+2011在[0,2]上的最小值是

二次函数y=-x²+2x+2011在[0,2]上的最小值是
二次函数y=-x²+2x+2011在[0,2]上的最小值是

二次函数y=-x²+2x+2011在[0,2]上的最小值是
y=-x^2+2x+2011.
=-(x-1)^2+2012.
y的对称轴为：x=1.,抛物线开口向下.
∵1∈[0,2],f(1)=2012,f(0)=2011,f(2)=2011.
∴ymin=2011.

f(x)=-x^2+2x+2011=-(x-1)^2+2012，对称轴 x=1，开口向下，
所以，函数在[0，2]上的最小值=f(0)=f(2)=2011。

y=-x²+2x+2011
y=-（x²-2x）+2011
y=-（x-1）²+2012
所以，抛物线顶点为（1,2012）
x∈[0,1]属于增函数，而x∈[1,2∈]减函数，所以，0与2点在抛物线顶点两侧对称分布
所以，当x=0或x=2时，函数取得最小值，最小值为2011。

该函数图形开口向下，并以x = - 2 /-2 = 1 为对称轴
x在（负无穷 ，1) 是单调上升（增加）
x在*（1，正无穷）是单调下降（减少）
因此，在x= 0 和 x =2 时有最小值， y =2011

y=-x²+2x+2011=-(x-1)²+2012
x=0或x=2时，y最小为2011

y=-x²+2x+2011=-x²+2x-1+2012=-(x-1)²+2012
在[0,2]上的最小值是:
y=-（0-1）²+2012=2011