函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求a我去,我算了N遍,当对称轴在[0,1]上时,a是1+根号5/2啊,不符合题意,为毛这么多人说是-1+根号5/2?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:31:58

函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求a我去,我算了N遍,当对称轴在[0,1]上时,a是1+根号5/2啊,不符合题意,为毛这么多人说是-1+根号5/2?
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求a
我去,我算了N遍,当对称轴在[0,1]上时,a是1+根号5/2啊,不符合题意,为毛这么多人说是-1+根号5/2?

函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求a我去,我算了N遍,当对称轴在[0,1]上时,a是1+根号5/2啊,不符合题意,为毛这么多人说是-1+根号5/2?
（1）0

是不是:—1或2啊?

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对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2-a+1=2，
解得a=1±
根号5/2，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．

f(x)的图像开口向下，对称轴为x=a，
离对称轴近的，函数值较大。
（1）当a≤1/2时，x=0离对称轴x=a较近，所以
最大值为f(0)=1-a=2，解得 a=-1;
（2）当a>1/2时，x=1离对称轴x=a较近，所以
最大值为f(1)=a=2
从而 a=-1或a=2

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其实是根据罗尔定理
先求导：f‘（x）=-2x+2a
f’（x）是单调函数
在【0,1】上有最大值说明f（0）>=0且f（1）<=0
即2a>=0且2a-2<=0
a的取值范围是【0，1】
先求导：f‘（x）=-2x+2a=0
此时x=a
代入原式
f(a)=-a2+2a2+1-a=a2+1-a=2
a2-a-1=0<...

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其实是根据罗尔定理
先求导：f‘（x）=-2x+2a
f’（x）是单调函数
在【0,1】上有最大值说明f（0）>=0且f（1）<=0
即2a>=0且2a-2<=0
a的取值范围是【0，1】
先求导：f‘（x）=-2x+2a=0
此时x=a
代入原式
f(a)=-a2+2a2+1-a=a2+1-a=2
a2-a-1=0
此时a有两个解
根据a的取值范围得出
a=-1+根号5/2

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根据题目可知，函数开口方向向下，对称轴x=-(2*a)/(-1*2)=a,所以函数在对称轴左边为单调递增函数，在右边为单调递减函数，最大值可能有三种情况：
1）对称轴在定义域内，即: 0= 因...

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根据题目可知，函数开口方向向下，对称轴x=-(2*a)/(-1*2)=a,所以函数在对称轴左边为单调递增函数，在右边为单调递减函数，最大值可能有三种情况：
1）对称轴在定义域内，即: 0= 因为它的前提条件是0 <= a <= 1, 所以两个值都不可以取;
2）对称轴在定义域的左边，即:a<=0，这时最大值为f(0)=1-a=2,解得a=-1,满足a<0, 所以a=-1可取;
3)对称轴在定义域右边，即:a>=1,这时最大值为f(1)=-1 +2a +1 -a = 2,解得：a= 2,满足a>=1,可取.
综合1)2)3)，最后a=-1或a=2.
补充：解函数这类的题目，最好是画草图，这样可以一目了然，草图画出来之后，思路也会更加清晰，思考问题或许会更全面些。
希望可以帮到你。

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遇到此类问题，先画函数图。应该是一个抛物线，口朝下。找到对称轴。对称轴应该是a。对称轴对应的函数值是最大值
这时候。根据题目的含义，在区间[0,1]内。
这时候，要分情况讨论。如果对称轴在0的左边。如果对称轴在0-1之间，如果对称轴在1的右边。
三种情况讨论。
a在0左边时f(0)最大，也就是1-a = 2, 算出a=-1 满足默认条件是a<0;
a在0-1之间时，f(a)最大，也就是a^2-a+1=2算出a 不满足默认条件0a在1右边时f(1)最大,也就是a 也就是a=2 满足默认条件a>1;

综上所述，答案为-1和2

PS：已经好久没做这种数学题了。。。。东西忘得差不多了。
别人说什么，是他们的事，你算出是什么就是什么。数学是理论堆起来的，不是人多堆出来的。
建议：多看题型。了解做题的方法，而不是答案。这样才能真正学会做题。数学是靠理解，而不是靠题库。
如果真做到了我上面说的建议，数学应该不会很难。全班前五的节奏是有的。
画图是数学中最常见的手法。显而易见。直观理解。

新年快到了。顺便祝你学业有成。
一个多年的老学长赠