定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2 f(x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(1/2010)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:35:26
定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2 f(x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(1/2010)=?
定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2 f(x),且当0≤x1<x2≤1时,
f(x1)≤f(x2),则f(1/2010)=?
定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2 f(x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(1/2010)=?
令 X=1,则F1=1 ,F(1/5)=1/2F(1)=1/2
令X=1/2,则,2F(1/2)=1,则F(1/2)=1/2
当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2)
由题知,函数在1/5至1/2之间,函数值均为1/2
根据f(x/5)=1/2 f(x),在区间1/5到1/2之间进行划分
1/25到1/10函数值为1/4
1/125到1/50函数值为1/8
1/625到1/250函数值为1/16
1/3125到1/1250函数值为1/32
1/2010在1/3125到1/1250之间,所以f(1/2010)=1/32
f(1)=1
f(1/5)=1/2f(1)=1/2
f(1/25)=1/4
......f(1/3125)=1/32
x=1/2时,f(1/2)=1/2
f(1/10)=1/2f(1/2)=1/4
......f(1/1250)=1/32
又0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2)
故f(1/31250)≤f(1/2010)≤f(1/1250)
得f(1/2010)=1/32
(过程不完善,看懂就好。)