已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:25:48
已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
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根据已知条件得:
67.5请问“cosα/2-sinα/2”是“cos(α/2)-sin(α/2)”吧?如果是,必须有cos(α/2)-sin(α/2)>=0,[cos(α/2)-sin(α/2)]^2=1-sinα,恒等,故α只要cos(α/2)-sin(α/2)>=0就可以,解得-3/4pi+2kpi
已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
解析:∵cosα/2-sinα/2=√(1-sinα)
(cosα/2-sinα/2)^2=1-sinα>0
∵α为第二象限角
∴0
67.5请问“cosα/2-sinα/2”是“cos(α/2)-sin(α/2)”吧?如果是,必须有cos(α/2)-sin(α/2)>=0,[cos(α/2)-sin(α/2)]^2=1-sinα,恒等,故α只要cos(α/2)-sin(α/2)>=0就可以,解得-3/4pi+2kpi<=α/2<=1/4pi+2kpi,又由已知1/2pi+2kpi<=α<=pi+ 2kpi,即1/4pi+kpi...
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67.5请问“cosα/2-sinα/2”是“cos(α/2)-sin(α/2)”吧?如果是,必须有cos(α/2)-sin(α/2)>=0,[cos(α/2)-sin(α/2)]^2=1-sinα,恒等,故α只要cos(α/2)-sin(α/2)>=0就可以,解得-3/4pi+2kpi<=α/2<=1/4pi+2kpi,又由已知1/2pi+2kpi<=α<=pi+ 2kpi,即1/4pi+kpi<=α/2<=pi/2+kpi,两式求交集得-3/4pi+2kpii<=α/2<=-1/2pi+2kpi。
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已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
解析:∵cosα/2-sinα/2=√(1-sinα)
(cosα/2-sinα/2)^2=1-sinα
(cosα/2-sinα/2)^2=(cosα/2)^2+(sinα/2)^2-2 (cosα/2)(sinα/2)
=1-2 (cosα/2)(sinα/2)=1-sinα --...
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已知cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα,且α为第二象限角,求二分之α
解析:∵cosα/2-sinα/2=√(1-sinα)
(cosα/2-sinα/2)^2=1-sinα
(cosα/2-sinα/2)^2=(cosα/2)^2+(sinα/2)^2-2 (cosα/2)(sinα/2)
=1-2 (cosα/2)(sinα/2)=1-sinα ------------------(1)
任何α为第二象限角满足(1)
∴2kπ+π/2<α<2kπ+π==>kπ+π/4<α/2
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所提问题应该是求α/2的范围吧,因为根据cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα只能得到一个恒等式,不能求出特定值。
至于求α/2的范围,方法如下:
∵根号下1-sinα≥0,
∴cosα/2-sinα/2≥0,即cosα/2≥sinα/2
在同一坐标系中画cosα/2和sinα/2的图像可知,
满足cosα/2≥sinα/2条件的α/2∈〔2kπ,2...
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所提问题应该是求α/2的范围吧,因为根据cosα/2-sinα/2=根号下1-sinα只能得到一个恒等式,不能求出特定值。
至于求α/2的范围,方法如下:
∵根号下1-sinα≥0,
∴cosα/2-sinα/2≥0,即cosα/2≥sinα/2
在同一坐标系中画cosα/2和sinα/2的图像可知,
满足cosα/2≥sinα/2条件的α/2∈〔2kπ,2kπ+π/4〕∪〔2kπ+5π/4,2kπ+2π〕,
又∵α为第二象限角,即α∈〔2kπ+π/2,2kπ+π〕,
得α/2∈〔kπ+π/4,kπ+π/2〕,
两者综合即得α/2∈〔2kπ+5π/4,2kπ+3π/2〕
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