f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)de 最小值.

f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)de 最小值.
f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)de 最小值.

f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)de 最小值.
f(x)=√(x²+2x+10)+√(x²-4x+5)的最小值.
f(x)=√[(x+1)²+3²]+√[(x-2)²+1²]
设A(-1,3)；B(2,1)；动点D(x,0）；因此f(x)=∣DA∣+∣DB∣
取点A关于x轴的对称点A₁(-1,-3)；连接A₁B,则A₁B所在直线的斜率k=4/3,A₁B所在直线的方程为
y=(4/3)(x-2)+1,令y=0,得x=5/4；即当D点在(5/4,0)时f(x)获得最小值；
即minf(x)=f(5/4)=√[(5/4)²+2(5/4)+10]+√[(5/4)²-4(5/4)+5]=15/4+5/4=20/4=5

经过配方之后，可看成X轴上的一点（x,0),到点（-1,3）的距离与到点（2,1）的距离之和最小，可作点（-1,3）关于X轴的对称点（-1，-3），则原问题转化成求点（-1，-3）与点（2,1）之间的距离，由两点间距离公式知道距离为5，即为函数f(x)min.

高中数学：f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)=根号((x+1)²+3²)+根号((x-2)²+1²);
根号((x+1)²+3²)表示点﹙x,0﹚到﹙-1,3﹚的距离；根号((x-2)²+1²)表示点﹙x,0﹚到﹙2,-1﹚的距离。
你自己画个图，由于三角形两...

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高中数学：f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)=根号((x+1)²+3²)+根号((x-2)²+1²);
根号((x+1)²+3²)表示点﹙x,0﹚到﹙-1,3﹚的距离；根号((x-2)²+1²)表示点﹙x,0﹚到﹙2,-1﹚的距离。
你自己画个图，由于三角形两边和大于第三边，f（x）最小为﹙-1,3﹚到﹙2，-1﹚的距离为5.

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经过配方之后，可看成X轴上的一点（x,0),到点（-1,3）的距离与到点（2,1）的距离之和最小，可作点（-1,3）关于X轴的对称点（-1，-3），则原问题转化成求点（-1，-3）与点（2,1）之间的距离，由两点间距离公式知道距离为5，即为函数f(x)min

√(x²+2x+10)= √( (x+1)^2+9)≥3,x=-1时，等号成立；
√(x²-4x+5)=√((x-2)²+1) ≥1，x=2时，等号成立；
当x=-1时，f（x）=3+√10；当x=2时，f（x）=3√2+1；最小值点应在x=-1和x=2之间，
用matlab求
syms x y
[x fval]=fminbnd...

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√(x²+2x+10)= √( (x+1)^2+9)≥3,x=-1时，等号成立；
√(x²-4x+5)=√((x-2)²+1) ≥1，x=2时，等号成立；
当x=-1时，f（x）=3+√10；当x=2时，f（x）=3√2+1；最小值点应在x=-1和x=2之间，
用matlab求
syms x y
[x fval]=fminbnd(‘sqrt(x^2+2*x+10)+sqrt(x^2-4*x+5)’,-1,2)
x =
1.2500
fval =
5.0000
所以，当x=1.25时，有最小值=5

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f(x)=根号(x-2)^2+(0-1)^2+根号(x+1)^2+(0+3)^2
由此可看出值为点P到(2,1)点和(-1,-3)点的距离之和,
要想此值最小,P点即在两点联结的线与X轴的交点
过此两点的直线方程为:Y=4/3X-5/3
所以点P为(5/4,0)
最小值=根号[（2+1）^2+(1+3)^2]=5.