若方程(x^2-5x+m)(x^2-10x+n)=0的四根适当排列后恰好组成一个首项为1的等比数列,则m:n的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:56:25

若方程(x^2-5x+m)(x^2-10x+n)=0的四根适当排列后恰好组成一个首项为1的等比数列,则m:n的值为多少
若方程(x^2-5x+m)(x^2-10x+n)=0的四根适当排列后恰好组成一个首项为1的等比数列,则m:n的值为多少

若方程(x^2-5x+m)(x^2-10x+n)=0的四根适当排列后恰好组成一个首项为1的等比数列,则m:n的值为多少
设等比数列为1、a、a^2、a^3,
它们也就是方程(x^2-5x+m)(x^2-10x+n)=0的四个根,则
(1、a)(a^2、a^3);
(1、a^2)(a、a^3);
(1、a^3)(a、a^2);
分别是x^2-5x+m=0
x^2-10x+n=0的解
因为两根之和已知,因此
根据韦达定理可列系列方程
但是只有一组方程有解
即1+a^2=5(1)
a+a^3=10(2)
此时a=2
a^2=4
a^3=8
m=1*a^2=4
n=a*a^3=16
m/n=1/4
(可能还有好方法,供参考)

根是1,2,4,8。
m=4,n=16
m:n=1/4