有多少个实数x,使得函数y=（x²-2x+4）/（x²-3x+3）的值为整数?

有多少个实数x,使得函数y=（x²-2x+4）/（x²-3x+3）的值为整数?
有多少个实数x,使得函数y=（x²-2x+4）/（x²-3x+3）的值为整数?

有多少个实数x,使得函数y=（x²-2x+4）/（x²-3x+3）的值为整数?
A=(x^2-2x+4)/(x^2-3x+3)=[(x^2-3x+3)+x+1]/(x^2-3x+3)=1+(x+1)/(x^2-3x+3)
设(x+1)/(x^2-3x+3)=K
则：Kx^2-(3K+1)x+3K-1=0
△=(3K+1)^2-4k(3K-1)>=0
则(10-√112）/6

设这个整数值为a,则有a=（x²-2x+4）/（x²-3x+3）,移项整理得
（a-1）x²+(2-3a)x+3a-4=0
因为x²-2x+4，x²-3x+3均大于零，
所以a≥1
(1)当a=1时
代入可得x=-1
(2)当a＞1时
△=(2-3a)²-4(a-1)(3a-4)=-...

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设这个整数值为a,则有a=（x²-2x+4）/（x²-3x+3）,移项整理得
（a-1）x²+(2-3a)x+3a-4=0
因为x²-2x+4，x²-3x+3均大于零，
所以a≥1
(1)当a=1时
代入可得x=-1
(2)当a＞1时
△=(2-3a)²-4(a-1)(3a-4)=-3a²+16a-12=-3(a-8／3)²+28／3
画出此函数图象
当a=2,3,4时△＞0，方程分别有两个不相等的解；
当a≥5且为整数时，△＜0方程无解
综上所述，共有7个实数x满足题意。
这应该是一种方法，不知有没有计算错误，请验证！

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