已知二次函数Y=X^2+bx+k(b不等于0,k不等于0)的图像于X轴交于A.B两点,且丨AB丨=6,一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P,分别求这两个函数的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:17:42
已知二次函数Y=X^2+bx+k(b不等于0,k不等于0)的图像于X轴交于A.B两点,且丨AB丨=6,一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P,分别求这两个函数的解析式
已知二次函数Y=X^2+bx+k(b不等于0,k不等于0)的图像于X轴交于A.B两点,且丨AB丨=6,一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P,分别求这两个函数的解析式
已知二次函数Y=X^2+bx+k(b不等于0,k不等于0)的图像于X轴交于A.B两点,且丨AB丨=6,一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P,分别求这两个函数的解析式
设点A、B的坐标为(m,0)(n,0),则P(0.5(m+n),0),m、n为方程x²+bx+k=0的两根∴m+n=-b,mn=k.∴丨AB丨=|m-n|=√[(m+n)²-4mn]=√﹙b²-4k﹚=6.∴b²-4k=36
又一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P.∴k0.5(-b)+b=0.∴k=2
∴b=±2√11,则这两个函数的解析式为y=x2±2√11x+2,y=±2√11x+2
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设二次函数两根为x1,x2 利用韦达定理有 x1+x2=-b/a=-b x1x2=c/a=k 丨x1-x2丨平方=(x1+x2)平方-4x1x2=丨AB丨的平方=6的平方 即b平方-4k=36 又由于一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P A B的中点就是对称轴 x=-b/2a 故中点P的坐标为(-b/2a,0) 带入一次函数中得-bk/2+b=0 求...
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设二次函数两根为x1,x2 利用韦达定理有 x1+x2=-b/a=-b x1x2=c/a=k 丨x1-x2丨平方=(x1+x2)平方-4x1x2=丨AB丨的平方=6的平方 即b平方-4k=36 又由于一次函数y=kx+b的图像经过线段AB的中点P A B的中点就是对称轴 x=-b/2a 故中点P的坐标为(-b/2a,0) 带入一次函数中得-bk/2+b=0 求得 k=2 代回上面式子 得b平方-4乘以2=36 解得b=±2又根号11 则二次函数的解析式为y=x2±2又根号11x+2,一次函数的解析式为y=2x±2又根号11.
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