作业帮已知-π/2＜α＜π/2,-π/2＜β＜π/2,且tanα,tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根求α+β的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:30:24
已知-π/2＜α＜π/2,-π/2＜β＜π/2,且tanα,tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根求α+β的值
已知-π/2＜α＜π/2,-π/2＜β＜π/2,且tanα,tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根
求α+β的值
已知-π/2＜α＜π/2,-π/2＜β＜π/2,且tanα,tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根求α+β的值
∵tanα,tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根
∴tanα+tanβ=-60
∴tanα,tanβ同为负值
∵-π/2＜α＜π/2,-π/2＜β＜π/2
∴-π/2＜α
由韦达定理知tanα+tanβ=-6 tanα×tanβ=7
所以tan（α+β）=（tanα+tanβ）/(1-tanα×tanβ)=1
又因为-π<α+β<0，所以α+β=-3π/4