已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围(2)若x1²-x2²=0时,求m的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:32:59

已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围(2)若x1²-x2²=0时,求m的值.
已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1、x2
(1)求实数m的取值范围
(2)若x1²-x2²=0时,求m的值.

已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围(2)若x1²-x2²=0时,求m的值.
1）因为有两个实数根x1、x2
所以判别式△≥0,
即 b^2-4ac=(2m-1)^2-4m^2≥0,
解得,m≤1/4
2)因为x1²-x2²=0,即x1²=x2²,
所以x1=x2或x1+x2=0,
当x1=x2时,判别式=0,即m=1/4,
当x1+x2=0时,即2m-1=0,解得m=1/2
所以m=1/4或m=1/2

(1)由已知得，Δ=(2m-1)^2-4m^2=1-4m≥0，
解得，m≤1/4.
(2),x1²-x2²=0,即(x1-x2)(x1+x2)=0,
当x1-x2=0即x1=x2时，Δ=(2m-1)^2-4m^2=1-4m=0,m=1/4;
当x1+x2=0时，即-(2m-1)=0,m=1/2.
所以m=1/4或1/2.

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